题目内容
【题目】给出四个命题
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；
（4）若cos（A－B）cos（B－C）cos（C－A）=1，则△ABC为正三角形．
以上正确命题的是_______．
【答案】（3）（4）
【解析】
试题分析：（1）中满足
或
，所以三角形为等腰三角形或直角三角形；（2）中
，但三角形不是直角三角形；（3）中由正弦定理
；（4）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1由三角函数的有界性可知三个都是1或者两个-1一个1都是1显然成立，如果两个-1又不可能，所以命题是三角形为正三角形的充要条件，所以（4）正确
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