题目内容
【题目】本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车的人越来越多.租用公共自行车的收费标准是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲乙两人相互独立租车（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
， 
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
， 
；两人租车时间都不会超过四小时.
（1）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求随机变量
的概率分布和期望.
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）根据题意，可得所付费用相同即为
元，根据相互独立事件的概率，即可求解甲乙所付租车费用相同的概率；
（2）先确定
的取值为
，根据相互独立事件的概率，求解取每个值的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望.
试题解析：（1）所付费用相同即为
元.
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（2）
的取值为
，
，
，
，
，
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