题目内容

【题目】已知幂函数(mZ)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)设函数,若g(x)>2对任意的xR恒成立,求实数c的取值范围.

【答案】(1)f(x)=x4(2)(3,+∞).

【解析】(1)f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数,

m22m+3>0,即m22m3<0,解得1<m<3.

又mZ,m=0,1,2,

而m=0,2时,f(x)=x3不是偶函数,m=1时,f(x)=x4是偶函数.

f(x)=x4.

(2)(1)知f(x)=x4,则g(x)=x2+2x+c=(x+1)2+(c1).

g(x)min= c1.

g(x)>2对任意的xR恒成立,

g(x)min>2,且xR,c1>2,解得c>3.

故实数c的取值范围是(3,+∞).

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