题目内容
【题目】已知幂函数
(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设函数
，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．
【答案】（1）f(x)=x4；（2）(3，＋∞).
【解析】（1）∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，
∴m2＋2m＋3>0，即m22m3<0，解得1<m<3.
又m∈Z，∴m=0,1,2，
而m=0,2时，f(x)=x3不是偶函数，m=1时，f(x)=x4是偶函数．
∴f(x)=x4.
（2）由（1）知f(x)=x4，则g(x)=x2＋2x＋c=(x＋1)2＋(c1)．
∴g(x)min= c1.
∵g(x)>2对任意的x∈R恒成立，
∴g(x)min>2，且x∈R，即c1>2，解得c>3.
故实数c的取值范围是(3，＋∞)．
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