题目内容
【题目】已知函数
，
．
Ⅰ
记
在
上的最大值为M，最小值为m．
若
，求a的取值范围；
证明：
；
Ⅱ若
在
上恒成立，求a的最大值．
【答案】（Ⅰ）
，
见解析（Ⅱ）
【解析】
Ⅰ
讨论对称轴与区间
的关系，可得最大值，即可得到a的范围；
讨论对称轴与区间的关系，求得最值，作差，求得最小值，即可得证；
Ⅱ
代入
，2的值得到关于a的不等式组，解出即可．
Ⅰ函数
，其对称轴为
，且开口向上，
，
，
，
当
时，即
时，
，
当
时，即
时，
，
，
的取值范围为；
证明：
当
时，即
时，
在上单调递减，
，
，
，
当
时，即
时，在上单调递增，
，
，
，
当
时，，
，
，
在
上为减函数，
，
；
当
时，，，
，
在
上为增函数，
，
综上所述
；
Ⅱ
在上恒成立，
，即
，
故
，
解得
，
同理，
，解得：
，
故
，
当
时，设
，此时
，
，
在递增，
故
，
此时
，
故
在
递减，
故
在上恒成立，
只需
，
故．
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