题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
左、右焦点分别为F1、F2，点
，点F2在线段PF1的中垂线上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线
过定点，并求该定点的坐标。
（1）
（2）由
则
且
由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补，
整理得
直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）
解析试题分析：（1）由椭圆C的离心率
得
，其中
，
椭圆C的左、右焦点分别为
又点F2在线段PF1的中垂线上
解得
（2）由题意，知直线MN存在斜率，其方程为
由
消去
设
则
且
由已知直线F2M与F2N的倾斜角互补，
得
化简，得
整理得
直线MN的方程为
，
因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆相交问题
点评：直线与椭圆相交问题常用的思路：直线方程与椭圆方程联立，整理为x的二次方程，利用根与系数的关系，将所求问题转化到两根来表示
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＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
的方程；
的直线与椭圆
，设
为椭圆上一点，且满足
（其中
为坐标原点），求整数
的最大值．
，此圆与抛物线
有四个不同的交点，若在
轴上方的两交点分别为
，
，坐标原点为
，
的面积为
。
的取值范围；
的表达式及
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
）。
、
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆
上任意一点，且
最小值为
．
均与椭圆
，试探究在
轴上是否存在定点
，点
的中心为坐标原点
，一个长轴端点为
，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线
与
轴交于点
，与椭圆
，且
。（14分）
的取值范围。
已知抛物线
：
和点
，若抛物线
、
满足
．
的取值范围；
时，抛物线
的点
，使得经过
三点的圆和抛物线
的两焦点是
，离心率
．
在椭圆
，求DPF1F2的面积．