[题目]已知曲线在处的切线方程为．(1)求的值,(2)若对任意恒成立.求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知曲线在处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围．

【答案】（1）,；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意得，又；（2）由（1）知对任意恒成立，对任意恒成立．又不等式整理可得，令, 在利用导数工具得的取值范围是．

试题解析：（1）由题意得，因曲线在处的切线方程为，

所以，得，即，又，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）由（1）知对任意恒成立，

所以，即，对任意恒成立，从而．．．．．．．．．6分

又不等式整理可得，令，

所以，令得，．．．．．．．．．．．．9分

当时，，函数在上单调递增，

同理，函数在上单调递减，所以，．．．．．．．．．．．．11分

综上所述，实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

练习册系列答案

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（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数	72	77	80	84	88	90	93	95
化学分数	67	72	76	80	84	87	90	92

①用变量与与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

②求与与的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．

参考公式：相关系数，

回归直线方程是：，其中，

参考数据：，，，

．

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