题目内容

已知为偶函数,曲线过点
(1)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围;
(2)若当时函数取得极值,确定的单调区间.
(1) ;(2)的单调递增区间,的单调递增区间.

试题分析:(1)先根据为偶函数,得到,恒有,进而计算出(也可根据二次函数的图像与性质得到对称轴,该对称轴为轴,进而得出),然后将点代入求出,进而写出的表达式,此时,根据条件有斜率为0的切线即有实数解,根据二次方程有解的条件可得,求解出的取值范围即可;(2)先根据时函数取得极值,得到,进而求出,然后确定导函数,由导数可求出函数的单调增区间,由可求出函数的单调减区间.
(1) 为偶函数,故对,总有,易得
又曲线过点,得,得        3分

曲线有斜率为0的切线,故有实数解
此时有,解得        5分
(2)因时函数取得极值,故有,解得 
,令,得
时, 上为增函数
时,上为减函数
时,上为增函数
从而的单调递增区间,的单调递增区间    10分.
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