Question

【题目】在，点M是外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

取边BC的中点为O，把（）0转化为0，得出⊥，△ABC为等边三角形，以O为坐标原点，以BC边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，利用坐标表示得出AM的解析式，求出它的最大值与最小值即可．

取边BC的中点为O，则（），

又（）0，∴0，

∴⊥，∴△ABC为等腰三角形，

又∠A，∴△ABC为等边三角形，

以O为坐标原点，以BC边所在的直线为x轴，

建立平面直角坐标系如图所示；

并设BC＝2a（a），点M（x，y）；

则A（0，a），B（﹣a，0），C（a，0），

又BM＝2CM＝2，

所以（x+a）2+y2＝4

（x﹣a）2+y2＝1，

所以解方程组，

解得 或，

所以当时，

，

令a2cosθ，

则AM，

所以当θ 时（AM）min＝1，

同理当时，

AM，

所以当θ时（AM）max＝3；

综上可知：AM的取值范围是[1，3]，

AM的最大值与最小值的差是2．

故答案为：2．