题目内容
16．若函数f（x）在R上可导，且f（x）＞f′（x），则当a＞b时，下列不等式成立的是（ ）| A． | eaf（a）＞ebf（b） | B． | ebf（a）＞eaf（b） | C． | ebf（b）＞eaf（a） | D． | eaf（b）＞ebf（a） |
分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求导g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$；从而可判断g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$在R上是减函数，从而判断．
解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$；
∵f（x）＞f′（x），
∴$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$在R上是减函数，
又∵a＞b，
∴$\frac{f（a）}{{e}^{a}}$＜$\frac{f（b）}{{e}^{b}}$；
故eaf（b）＞ebf（a），
故选：D．
点评 本题考查了导数的综合应用及函数的单调性的应用，构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是难点，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
16．已知偶函数f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时，f（x）=log2x，则$f（{-\frac{π}{3}}）+f（4）$=（ ）
| A． | $\sqrt{3}+2$ | B． | 1 | C． | 3 | D． | $-\sqrt{3}+2$ |
如图所示：矩形ABCD与正方形ADEF所在的平面互相垂直，AB=2AD=4，点P为AB的中点．
1．给出下列两个推理：
①在△ABC中，若D为BC的中点，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），由此推测：在空间四面体ABCD中，若M为△BCD的重心，则$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$）．
②无根不循环小数都是无理数，因为e=2.7182818459045…是无限不循环小数，所以e是无理数．
对于上述两个推理，下列判断正确的是（ ）
①在△ABC中，若D为BC的中点，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），由此推测：在空间四面体ABCD中，若M为△BCD的重心，则$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$）．
②无根不循环小数都是无理数，因为e=2.7182818459045…是无限不循环小数，所以e是无理数．
对于上述两个推理，下列判断正确的是（ ）
| A． | ①是类比推理，②是归纳推理 | B． | ①是类比推理，②是演绎推理 | ||
| C． | ①是归纳推理，②是演绎推理 | D． | ①是演绎推理，②是类比推理 |
5．
在祖国60年国庆庆典晚会上，需制作表演道具，如图．将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A折叠至边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是（ ）
在祖国60年国庆庆典晚会上，需制作表演道具，如图．将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A折叠至边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是（ ）| A． | 5：12 | B． | 5：13 | C． | 5：19 | D． | 5：21 |