题目内容

(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值
(Ⅰ)y=-
+3600x(x∈N*,1≤x≤40)(Ⅱ)日产量为30件时最大值为72000元

(I)
.………………4分
=3600x-
∴所求的函数关系是y=-
+3600x(x∈N*,1≤x≤40).………………6分
(II)显然y′=3600-4x.令y′=0,解得x=30.

∴函数y=-
+3600x(x∈N*,1≤x≤40)在
上是单调递增函数,
在
上是单调递减函数. …………………………9分
∴当x=30时,函数y=-
+3600x(x∈N*,1≤x≤40)取最大值,最大值为
-
×303+3600×30=72000(元).
∴该厂的日产量为30件时,日利润最大,其最大值为72000元.…………12分

=3600x-

∴所求的函数关系是y=-

(II)显然y′=3600-4x.令y′=0,解得x=30.

∴函数y=-


在

∴当x=30时,函数y=-

-

∴该厂的日产量为30件时,日利润最大,其最大值为72000元.…………12分

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