题目内容
【题目】为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有
共10位选手脱颖而出进入全市决赛.决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1,2,3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分.记评委
对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委对这位选手的分数排名偏差”
.排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手
分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）.七位评委评分情况如下表所示：
（1）根据最终评分表，填充如下表格：
（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确.
____号评委评分分析表
选手 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
最终排名 | ||||||||||
评分排名 | ||||||||||
排名偏差 |
（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位
，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】分析：（1）根据平均分的计算公式，即可求解
，
，即可填写表格．
（2）对4和5号评委排名偏差平方和，即可作出判断．
（3）由题意，得到随机变量
可能取值，求解取每个值的概率，即可得打分布列，利用期望的公式，即可求解数学期望．
详解：（1）依据评分规则：
，
.
所以选手的均分及最终排名表如下：
（2）对4号评委分析：
4号评委评分分析表
排名偏差平方和为：
.
对5号评委分析：
5号评委评分分析表
排名偏差平方和为：
.
由于
，所以评委4更准确.
（3）10位选手中，评委4比评委5评分偏差小的有5位，可能取值有0,1,2,3.
所以
，
，
，
，
所以的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以数学期望
.
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【题目】某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
质量指标(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
产品编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
质量指标(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(1) 用产品编号列出所有可能的结果;
(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.
【题目】目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占
，骑行过共享单车的人数中，有
是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．
（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；
（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量
与乱停乱放单车数量
之间关系图表：
累计投放单车数量 | 100000 | 120000 | 150000 | 200000 | 230000 |
乱停乱放单车数量 | 1400 | 1700 | 2300 | 3000 | 3600 |
计算关于的线性回归方程（其中
精确到
，
值保留三位有效数字），并预测当
时，单车乱停乱放的数量；
（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，
表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求的分布列和数学期望．
参考公式和数据：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
，
【题目】从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.
（1）求频率分布直方图中
的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：
①从
类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
满意 | 不满意 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
附表及公式：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
， 
.
