题目内容
【题目】某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:
产品编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
质量指标(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
产品编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
质量指标(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,
(1) 用产品编号列出所有可能的结果;
(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.
【答案】(Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15种(2)
【解析】
试题（1）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中
的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（2）（1）根据（1）题结果可知，
、
、
、
、
、
为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：
，
，
，
，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为
共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.
试题解析：（1）10件产品的综合指标S如下表所示：
产品编号 |
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|
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|
S | 4 | 4 | 6 | 3 | 4 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 |
其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为
，从而可估计该批产品的一等品率为
.
（2）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，
，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.
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对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委对这位选手的分数排名偏差”
.排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手
分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）.七位评委评分情况如下表所示：
（1）根据最终评分表，填充如下表格：
（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确.
____号评委评分分析表
选手 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
最终排名 | ||||||||||
评分排名 | ||||||||||
排名偏差 |
（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位
，求随机变量的分布列和数学期望.
