题目内容

8．从3名男生和4名女生中选出4人组成一个学习小组．若这4人中必须男女生都有的概率为$\frac{34}{35}$．

分析 由排列组合的知识易得总数为35，不符合的有1个，由对立事件的概率公式可得．

解答 解：从7人中任选4人有${C}_{7}^{4}$=${C}_{7}^{3}$=35种选法，
这4人中只有女生的共有${C}_{4}^{4}$=1种，
∴这4人中必须男女生都有的共34种，
∴所求概率P=$\frac{34}{35}$
故答案：$\frac{34}{35}$

点评 本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．

练习册系列答案
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18．己知等差数列中，前n项和为Sn，且满足S3=6，a4=4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{{a}_{n}}，n=2k，n∈{N}^{*}}\\{2{a}_{n}，n=2k-1，n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$，求数列{bn}的前n项和为Tn．
19．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其焦距为4，双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，C1，C2的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线$\frac{{y}^{2}}{4}$=x于A，B两点，过原点O与A，B两点的直线分别与椭圆相较于点D，E，证明$\frac{|OD||OE|}{|DE|}$为定值．
16．函数f（x）=x2，（x＜-2）的反函数是$y=-\sqrt{x}，（x＞4）$．
3．记符号min{c1，c2，…，cn}表示集合{c1，c2，…，cn}中最小的数．已知无穷项的正整数数列{an}满足ai≤ai+1（i∈N*），令bk=min{n|an≥k}，（k∈N*），若a20=14，则a1+a2+…+a20+b1+b2+…+b14=294．
13．设函数f（x）对任意x∈R，都有f（2x）=a•f（x），其中a为常数．当x∈[1，2）时，$f（x）=sin（\frac{π}{2}x）$．
（1）设a＞0，f（x）在x∈[4，8）时的解析式及其值域；
（2）设-1≤a＜0，求f（x）在x∈[1，+∞）时的值域．
20．计算：$\frac{1-tan27°tan33°}{tan27°+tan33°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
17．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．
（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？
（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）

表：100名参加测试工人成绩频率分布表
组号分组频数频率
1[55，60）50.05
2[60，65）200.20
3[65，70）
4[70，75）350.35
5[75，80）
6[80，85）
合计1001.00
①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．
18．实数x，y满足：-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则9x-y的取值范围是（　　）
A．[-7，26]B．[-1，20]C．[4，15]D．[1，15]

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