题目内容

3．记符号min{c1，c2，…，cn}表示集合{c1，c2，…，cn}中最小的数．已知无穷项的正整数数列{an}满足ai≤ai+1（i∈N*），令bk=min{n|an≥k}，（k∈N*），若a20=14，则a1+a2+…+a20+b1+b2+…+b14=294．

分析 利用特殊值法，即令数列{an}前20项每项的值均为14计算即可．

解答 解：不妨令a1=a2=…=a20=14，
则b1=b2=…=b14=1，
∴所求值为14×20+14×1=294，
故答案为：294．

点评 本题考查求数列的和，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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13．已知过点（2，0）的直线l1交抛物线C：y2=2px于A，B两点，直线l2：x=-2交x轴于点Q．
（1）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；
（2）点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=2，求抛物线C的方程．
14．已知3${A}_{8}^{n-1}$=4${A}_{9}^{n-2}$，则n=（　　）
A．5B．7C．10D．14
11．己知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（3，m），$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则m=（　　）
A．2B．-2C．3D．-3
18．已知数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=3．
8．从3名男生和4名女生中选出4人组成一个学习小组．若这4人中必须男女生都有的概率为$\frac{34}{35}$．
15．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）是最小正周期为π的偶函数，则（　　）
A．f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减B．f（x）在（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$）上单调递减
C．f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增D．f（x）在（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$）上单调递增
12．下面的程序框图表示算法的运行结果是（　　）
A．-3B．-21C．3D．21
13．△ABC的边BC、CA、AB的中点分别为A1、B1、C1．任取一点O，OA、OB、OC的中点分别为A2、B2、C2，A1A2，B1B2，C1C2的中点分别为P、Q、R，且设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，
用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$分别表示$\overrightarrow{OP}$、$\overrightarrow{OQ}$、$\overrightarrow{OR}$，并判断P、Q、R三点的位置关系．

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