题目内容
【题目】已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，实轴长为6，渐近线方程为
，动点
在双曲线左支上，点
为圆
上一点，则
的最小值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】B
【解析】
求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，计算可得所求最小值．
由题意可得2a＝6，即a＝3，
渐近线方程为y＝±
x，即有
，
即b＝1，可得双曲线方程为
y2＝1，
焦点为F1（
，0），F2，（
，0），
由双曲线的定义可得|MF2|＝2a+|MF1|＝6+|MF1|，
由圆E：x2+（y
）2＝1可得E（0，
），半径r＝1，
|MN|+|MF2|＝6+|MN|+|MF1|，
连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，
可得|MN|+|MF1|取得最小值，且为|EF1|
4，
则则|MN|+|MF2|的最小值为6+4﹣1＝9．
故选：B．
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