题目内容
【题目】如图所示，
平面ABCD，
为等边三角形，
，
，M为AC的中点．
证明：
平面PCD；
若PD与平面PAC所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
因为M为等边
的AC边的中点，所以
依题意
，且A、B、C、D四点共面，由此能证明
平面PCD；
因为，
，所以
平面PAC，故PD与平面PAC所成的角即为
，在等腰
中，过点M作
于点E，再在
中作
于点F，
即为二面角
的平面角，由此能求出二面角的正切值．
证明：因为M为等边的AC边的中点，所以
．
依题意，且A、B、C、D四点共面，所以
．
又因为
平面PCD，
平面PCD，所以平面PCD．
解：因为，，
所以平面PAC，故PD与平面
PAC所成的角即为．
不妨设
，则
．
由于
，所以
．
在等腰中，过点M作于点E，
再在中作于点
.
因为，
，所以
平面PCD，可得
．
又，
所以即为二面角的平面角．
由题意知
，
，
，
所以
，
即二面角的正切值是．
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【题目】为了解某地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校y（百个） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：
则认为
与
线性相关性很强；
，则认为与线性相关性一般，
，则认为y与x线性相关性较弱）
（2）求y与x的线性回归方程，并预测该地区2019年足球特色学校的个数（精确到个位）
参考公式：
；
