Question

【题目】在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：

符合的点的轨迹围成的图形面积为8；

设点是直线：上任意一点，则；

设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的必要条件是；

设点是圆上任意一点，则．

其中正确的结论序号为　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据新定义由，讨论x的取值，得到y与x的分段函数关系式，画出分段函数的图象，由图象可知点P的轨迹围成的图形为边长是的正方形，求出正方形的面积即可；

运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；

根据大于等于或，把代入即可得到当最小的点P有无数个时，k等于1或；而k等于1或推出最小的点P有无数个，得到是“使最小的点P有无数个”的充要条件；

把P的坐标用参数表示，然后利用三角函数的化积求得的最大值说明命题正确．

由，根据新定义得：，

由方程表示的图形关于x，y轴对称和原点对称，

且，

画出图象如图所示：

根据图形得到：四边形ABCD为边长是的正方形，面积等于8，

故正确；

为直线：上任一点，可得，

可得，

当时，；当时，；

当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；

，当时，，满足题意；

而，当时，，满足题意．

“使最小的点P有无数个”的充要条件是“”，正确；

点P是圆上任意一点，则可设，，，

，，，正确．

则正确的结论有：、、．

故选：C．