题目内容
【题目】我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图(1)，函数
的图象与x轴围成一个封闭区域A（阴影部分），将区域A（阴影部分）沿z轴的正方向上移6个单位，得到一几何体.现有一个与之等高的底面为椭圆的柱体如图(2)所示，其底面积与区域A（阴影部分）的面积相等，则此柱体的体积为______.
【答案】
【解析】
阴影区域在
上为半个圆，所以柱体的底面积为半圆的面积减去函数
在
上的积分，有了底面积，又知道高为6，即可得到柱体的体积.
解：由题意得，阴影区域在上为半个圆，
底面积
圆
，
所以该柱体的 体积为
.
故答案为：.
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