题目内容
【题目】定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于或等于2,则称这个数列为“D数列”.
(1)若首项为1的等差数列的每一项均为正整数,且数列
为“D数列”,其前n项和
满足
(
),求数列
的通项公式;
(2)已知等比数列的每一项均为正整数,且数列
为“D数列”,
,设
(
),试判断数列
是否为“D数列”,并说明理由.
【答案】(1)(2)是,理由见解析
【解析】
(1) 设的公差为d,则
,由
每一项均为正整数,即
,可求出
.
(2).根据条件有,
,,所以
,在数列
中,
为最小项,由数列
为“D数列”可知,只需
,可求出
,
或
,
,然后再分别
判断是否恒成立.
(1)设等差数列的公差为d,则
,由
,得
.
由题意得,对
均成立,
当时,上式成立.当
时,
,
又,∴
,∴
∴等差数列的通项公式为
.
(2)设等比数列的公比为q,则
,
∵数列的每一项均为正整数,且
,
∴,且q为整数
∵.
∴在数列中,
为最小项,由数列
为“D数列”可知,只需
.
即,又
,即
.
由数列的每一项均为正整数,可得
,∴
,
或
,
.①
当,
时,
,则
.
令(
),
则
∴.
∴数列为递增数列,即
.又
.
∴对任意的都有
.
∴数列是“D数列”. ②
当,
时,
,则
.
令(
).
=
∴
∴数列为递增数列,即
.又
.
∴对任意的都有
,∴数列
是“D数列”.综上,数列
是“D数列”
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收费比率 |
该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数 |
|
|
|
|
|
人数 |
假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求
的分布列和数学期望
.