题目内容
【题目】已知向量 ,若f(x)=mn. (I)求f(x)的单调递增区间;
(II)己知△ABC的三内角A,B,C对边分别为a,b,c,且a=3,f ,sinC=2sinB,求A,c,b的值.
【答案】解:(I)f(x)=(sinx﹣ cosx)sin(
+x)+
=(sinx﹣
cosx)cosx+
=sinxcosx﹣
cos2x+
= sin2x﹣
cos2x=sin(2x﹣
),
令2kπ﹣ ≤2x﹣
≤2kπ+
得﹣
+kπ≤x≤
+kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调增区间是[﹣ +kπ,
+kπ],k∈Z.
(II)∵f( +
)=sin(A﹣
)=
,
且﹣ <A﹣
<
,
∴A﹣ =
,即A=
.
∵sinC=2sinB,∴c=2b,
又a=3,由余弦定理得cosA= =
=
,
解得b= ,∴c=2
.
综上,A= ,b=
,c=2
.
【解析】(I)根据平面向量的数量积公式得出f(x)解析式,使用三角恒等变换化简,利用正弦函数的单调性列不等式解出;(II)根据A的范围和f( )计算A,利用正弦定理和余弦定理求出b,c.
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【题目】如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,EF∥AD,FA⊥面ABCD,AB=AF=EF=1,AD=2,AC交BD于点P
(1)证明:PF∥面ECD;
(2)求二面角B﹣EC﹣A的大小.
【题目】微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司名员工中
的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有
人,其余每天使用微信在一小时以上.若将员工年龄分成青年(年龄小于
岁)和中年(年龄不小于
岁)两个阶段,使用微信的人中
是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,经常使用微信的员工中
是青年人.
(Ⅰ)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出列联表;
青年人 | 中年人 | 合计 | |
经常使用微信 | |||
不经常使用微信 | |||
合计 |
(Ⅱ)由列联表中所得数据,是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(Ⅲ)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人,从这
人中任选
人,求事件
“选出的
人均是青年人”的概率.
附: