题目内容
【题目】设函数是偶函数的导函数,在区间上的唯一零点为2,并且当时,,则使得成立的的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
令g(x)=xf(x),由导数得到函数g(x)的单调性和零点,再根据题意得到函数g(x)为奇函数,由此可得函数g(x)的图象,结合图象可得所求的范围.
令g(x)=xf(x),则g′(x)=xf′(x)+f(x),
∵当x∈(﹣1,1)时,xf′(x)+f(x)<0,
∴函数g(x)在(﹣1,1)上单调递减.
∵g(﹣x)=﹣xf(﹣x)=﹣xf(x)=﹣g(x),
∴g(x)在R是奇函数.
∵f(x)在区间(0,+∞)上的唯一零点为2,
即g(x)在区间(0,+∞)上的唯一零点为2,
∴g(x)在(﹣∞,﹣1)单调递增,在(﹣1,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,
且g(0)=0,g(2)=0,g(﹣2)=0,
画出函数g(x)的图象,如下图所示,
结合图象可得,当x≥0时,由f(x)<0,即xf(x)<0,可得0≤x<2;
当x<0时,由f(x)<0,即xf(x)>0,可得﹣2<x<0.
综上的取值范围是(﹣2,2).
故选A.
【题目】某省从2021年开始,高考采用取消文理分科,实行“”的模式,其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生(其中女生900人).该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况,采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查,下表是根据调查结果得到的列联表.
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | ________ | 50 | |
女生 | 30 | ________ | |
总计 | ________ | ________ | 200 |
(1)求,的值;
(2)请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001/span> | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中.