题目内容
【题目】如图:在三棱锥中,平面
平面ABC,
,
,且
,
.
(1)若点D为BP上的一动点,求证:;
(2)若,求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
(1)在中,易得
,再由平面
平面ABC,
,利用面面垂直的性质定理得到
平面APC,从而有
,然后由线面垂直的判定定理证明.
(2)根据平面平面ABC,在平面PAC中过A点作AC的垂线l,则l垂直平面ABC,以l为
轴,AB,AC为x,y轴建立空间直角坐标系,分别求得平面EAB的一个法向量
和平面EBC一个法向量
,代入公式
求解.
(1)在中由正弦定理
,
得,即
,
∵平面平面ABC,交线为AC,
,
故平面APC,则
,又
,
∴平面ABP,而
平面ABP,
所以.
(2)∵平面平面ABC,在平面PAC中过A点作AC的垂线l,
则l垂直平面ABC,
以l为轴,AB,AC为x,y轴建立空间直角坐标系.
由知,E为PC的三等分点,
易得,
,
,
,
,
设平面EAB的一个法向量为,
由得
,
令,则
,
,
设平面EBC一个法向量为,
由,得
,
令,则
,
,
.
则,
设二面角的平面角为
,则
.
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练习册系列答案
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【题目】年
月
日,我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》,附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人.某单位有老年员工
人,中年员工
人,青年员工
人,现采用分层抽样的方法,从该单位员工中抽取
人,调查享受个人所得税专项附加扣除的情况,并按照员工类别进行各专项人数汇总,数据统计如表:
专项员工人数 | 子女教育 | 继续教育 | 大病医疗 | 住房贷款利息 | 住房租金 | 赡养老人 |
老员工 | ||||||
中年员工 | ||||||
青年员工 |
(Ⅰ)在抽取的人中,老年员工、中年员工、青年员工各有多少人;
(Ⅱ)从上表享受住房贷款利息专项扣除的员工中随机选取人,记
为选出的中年员工的人数,求
的分布列和数学期望.