题目内容
【题目】如图,正四面体ABCD的边长等于2,点A,E位于平面BCD的两侧,且,点P是AC的中点.
(1)求证:平面
(2)求BP与平面所成的角的正弦值
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)首先取的中点
,连接
,
,
,根据已知条件易证
与
相似,从而得到
,再利用线面平行的判定证明即可.
(2)取中点
,连接
,根据题意易证
平面
,设
与平面
所成角为
,
与
所成的角为
,得到
,再利用向量法即可得到答案.
(1)取的中点
,连接
,
,
,如图所示:
设在平面
上的射影为
,即
平面
,
,
所以为
外心,
,同理可证
在平面
上的射影为
,
即平面
,所以
三点共线,
即,所以四边形
为平面四边形,
且为
的中心,因为正四面体
的边长等于
,
所以,
,
又,所以
,
又,所以
,
所以,所以
,
而平面
,
平面
,故
平面
.
(2)取中点
,连接
,如图所示:
因为正四面体,
所以,
,又因为
,
所以平面
,
设与平面
所成角为
,
与
所成的角为
,则
,
设为一组基底,
则,
所以,
.
因为,
所以.
又因为,
,
所以,
即与平面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】红铃虫(Pectinophora gossypiella)是棉花的主要害虫之一,其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的8组观测数据,制成图1所示的散点图.现用两种模型①,②
分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进一步得到图2所示的残差图.
根据收集到的数据,计算得到如下值:
25 | 2.89 | 646 | 168 | 422688 | 48.48 | 70308 |
表中;
;
;
;
(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选择的模型,求出y关于x的回归方程(系数精确到0.01),并求温度为34℃时,产卵数y的预报值.
(参考数据:,
,
,
)
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照,
,……
分成5组,根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示),计算
,
,
,
的值分别为( )
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 8 | 0.16 | |
第2组 | ■ | ||
第3组 | 20 | 0.40 | |
第4组 | ■ | 0.08 | |
第5组 | 2 | ||
合计 | ■ | ■ |
A.16,0.04,0.032,0.004B.16,0.4,0.032,0.004
C.16,0.04,0.32,0.004D.12,0.04,0.032,0.04
【题目】为了调查某社区居民每天参加健身的时间,某机构在该社区随机采访男性、女性各50名,其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”,否则称其为"非健身族”,调查结果如下:
健身族 | 非健身族 | 合计 | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟,则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时,0.8小时,1.5小时,0.7小时,试估计该社区可否称为“健身社区”?
(2)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关?
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 | |
0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |