题目内容
【题目】某工厂A,B两条生产线生产同款产品,若该产品按照一、二、三等级分类,则每件可分别获利10元、8元、6元,现从A,B生产线的产品中各随机抽取100件进行检测,结果统计如下图:
(I)根据已知数据,判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关?
(II)求抽取的200件产品的平均利润;
(III)估计该厂若产量为2000件产品时,一等级产品的利润.
附:独立性检验临界值表
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(参考公式:,其中)
【答案】(I)没有的把握认为一等级的产品与生产线有关;(II)元;(III)5500元
【解析】
(I)根据题意列出2×2列联表,算出的值,根据独立性检验临界值表得出结论.
(II)根据频率分布条形图求出200件产品总利润,从而求出平均利润.
(III)根据题目条件,由样本频率估计总体概率,则该工厂生产产品为一等级的概率估计值为
,从而可求出答案.
解:(I)根据已知数据可建立2×2列联表如下:
一等品 | 非一等品 | 总计 | |
A生产线 | 20 | 80 | 100 |
B生产线 | 35 | 65 | 100 |
总计 | 55 | 145 | 200 |
则
而.
∴没有的把握认为一等级的产品与生产线有关.
(II)A,B生产线共随机抽取的200件产品获利的平均数为:
(元)
抽取的200件产品的平切利润为元.
(III)因为A,B生产线共随机抽取的200件产品中,一等级的A线产品有20件,B线产品有35件,
由样本频率估计总体概率,则该工厂生产产品为一等级的概率估计值为
,
当产量为2000件产品时,估计该工厂一等级产品获利(元)
【题目】为了调查某社区居民每天参加健身的时间,某机构在该社区随机采访男性、女性各50名,其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”,否则称其为"非健身族”,调查结果如下:
健身族 | 非健身族 | 合计 | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟,则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时,0.8小时,1.5小时,0.7小时,试估计该社区可否称为“健身社区”?
(2)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关?
参考公式: ,其中.
参考数据:
0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 | |
0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |