Question

【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1 ， 求异面直线A1B与B1C所成的角 ．

Answer 1

【答案】60°
【解析】解：以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，
设AB=BC=BB1=1，
则A1（1，0，1），B（0，0，0），B1（0，0，1），C（0，1，0），
=（﹣1，0，﹣1）， =（0，1，﹣1），
设异面直线A1B与B1C所成的角为θ，
cosθ= = = ，
∴θ=60°．
∴异面直线A1B与B1C所成的角为60°．
所以答案是：60°．
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．