题目内容

【题目】甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n(n≥2,n∈N+)所高校中,任选两所参加自主招生考试(并且只能选两所高校),但同学甲特别喜欢A高校,他除选A高校外,再在余下的n﹣1所中随机选1所;同学乙对n所高校没有偏爱,在n所高校中随机选2所.若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为
(1)求自主招生的高校数n;
(2)记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数,求X的分布列和数学期望.

【答案】
(1)解:由已知得甲同学选中D高校的概率为

乙同学选中D高校的概率p2= =

∴甲同学未选中D高校且乙同学选取中D高校的概率为:

p=(1﹣p1)p2=(1﹣ )× =

整理,得 ﹣23n+40=0,

∵n≥2,n∈N*,解得n=5,故自主招生的高校数为5所


(2)解:X的所有可能取值为0,1,2,

P(X=0)= =

P(X=1)=

P(X=2)=

∴X的分布列为:

X

0

2

3

P

EX= =


【解析】(1)由已知得甲同学选中D高校的概率为 ,乙同学选中D高校的概率p2= = ,甲同学未选中D高校且乙同学选取中D高校的概率为p=(1﹣p1)p2=(1﹣ )× = ,由此能求出自主招生的高校数n.(2)X的所有可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网