题目内容
【题目】定义域为R的奇函数f（x）= 
，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．
【答案】
（1）解：由于h（x）是指数函数，可设h（x）=ax，a＞0，a≠1，
∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）= 
= 
．
∵函数f（x）= 是定义域为R的奇函数，故有f（0）= 
=0，∴b=1，
∴f（x）= 
（2）解：∵f（x）= = 
﹣1，在R上单调递减，
故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜ 
，
即原不等式的解集为{x|x＜ }
【解析】（1）根据h（2）=4求得指数函数h（x）的解析式，再根据f（0）=0，求得b的值，可得f（x）的解析式．（2）根据f（x）在R上单调递减，可得2x﹣1＜x+1，求得x的范围．
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【题目】在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：
物体重量（单位g） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧长度（单位cm） | 1.5 | 3 | 4 | 5 | 6.5 |
参考公式：
①．样本数据x1 ， x2 ， …xn的标准差
s= 
，其中 
为样本的平均数；
②．线性回归方程系数公式 
= 
= 
， 
= 
﹣ ．
（1）画出散点图；
（2）利用所给的参考公式，求y对x的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．
