题目内容
【题目】已知向量 
=（sinθ，﹣2）与 
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0， 
）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）= 
，0＜φ＜ ，求cosφ的值．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
与 
互相垂直，则 
， 即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得 
，又 
，
∴
（Ⅱ）∵0＜φ＜ 
， 
，
∴﹣ ＜θ﹣φ＜ ，则cos（θ﹣φ）= 
= 
，
∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）= 
【解析】（Ⅰ）根据两向量垂直，求得sinθ和cosθ的关系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值．（Ⅱ）先利用φ和θ的范围确定θ﹣φ的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（θ﹣φ）的值，进而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣）]根据两角和公式求得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识，掌握同角三角函数的基本关系：
；
;（3） 倒数关系：
．
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【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲 | 88 | 89 | 92 | 90 | 91 |
乙 | 84 | 88 | 96 | 89 | 93 |
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．（用样本数据特征来说明．）
