题目内容
【题目】已知向量 =(sinθ,﹣2)与 =(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0, ).
(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;
(Ⅱ)若sin(θ﹣φ)= ,0<φ< ,求cosφ的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵ 与 互相垂直,则 , 即sinθ=2cosθ,代入sin2θ+cos2θ=1得 ,又 ,
∴
(Ⅱ)∵0<φ< , ,
∴﹣ <θ﹣φ< ,则cos(θ﹣φ)= = ,
∴cosφ=cos[θ﹣(θ﹣φ)]=cosθcos(θ﹣φ)+sinθsin(θ﹣φ)=
【解析】(Ⅰ)根据两向量垂直,求得sinθ和cosθ的关系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值.(Ⅱ)先利用φ和θ的范围确定θ﹣φ的范围,进而利用同角三角函数基本关系求得cos(θ﹣φ)的值,进而利用cosφ=cos[θ﹣(θ﹣)]根据两角和公式求得答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识,掌握同角三角函数的基本关系:;;(3) 倒数关系:.
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次,记录如下:
甲 | 88 | 89 | 92 | 90 | 91 |
乙 | 84 | 88 | 96 | 89 | 93 |
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;
(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.(用样本数据特征来说明.)