题目内容

【题目】已知向量 =(sinθ,﹣2)与 =(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0, ).
(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;
(Ⅱ)若sin(θ﹣φ)= ,0<φ< ,求cosφ的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵ 互相垂直,则 , 即sinθ=2cosθ,代入sin2θ+cos2θ=1得 ,又

(Ⅱ)∵0<φ<
∴﹣ <θ﹣φ< ,则cos(θ﹣φ)= =
∴cosφ=cos[θ﹣(θ﹣φ)]=cosθcos(θ﹣φ)+sinθsin(θ﹣φ)=
【解析】(Ⅰ)根据两向量垂直,求得sinθ和cosθ的关系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值.(Ⅱ)先利用φ和θ的范围确定θ﹣φ的范围,进而利用同角三角函数基本关系求得cos(θ﹣φ)的值,进而利用cosφ=cos[θ﹣(θ﹣)]根据两角和公式求得答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解同角三角函数基本关系的运用的相关知识,掌握同角三角函数的基本关系:;(3) 倒数关系:

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