题目内容
【题目】如图所示,在直角坐标系中,点
到抛物线
的准线的距离为
,点
是
上的定点,
、
是
上的两个动点,且线段
的中点
在线段
上.
(1)抛物线的方程及
的值;
(2)当点、
分别在第一、四象限时,求
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)求得抛物线的准线方程,由抛物线的定义可求出的值,可得抛物线的方程,代入
的坐标,可得
的值;
(2)求得的坐标,设出直线
的方程,代入抛物线的方程,消去
,可得
的二次方程,运用韦达定理和中点坐标公式,求得
的范围,运用直线的斜率公式,化简整理配方,由二次函数的值域可得所求范围.
(1)抛物线的准线方程是
,
所以,解得
,所以抛物线
的方程为
.
又点在抛物线上,所以
;
(2)由(1)知,,直线
的方程为
,故
,即点
.
由题意,直线的斜率存在且不为
,设直线
的方程为
,
由,消去
,得
,
设、
,则
,
,
因为,所以
,
,
由,得
,
所以,
因为,所以,
,
,
因此,的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱,一位农户发挥聪明才智,把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里,收到了很好的经济效益.根据资料显示,产出的新奇水果的箱数x(单位:十箱)与成本y(单位:千元)的关系如下:
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
y与x可用回归方程(其中
,
为常数)进行模拟.
(1)若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱,试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.(利润=售价-成本)
(2)据统计,10月份的连续16天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图,用这16天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购置n辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果,一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只能装载40箱该新奇水果,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利500元,若未发车,则每辆车每天平均亏损200元试比较和
时此项业务每天的利润平均值的大小.
参考数据与公式:设,则
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线中,
,
.
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位: | |||||
包裹件数 |
公司对近天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来天内恰有
天揽件数在
之间的概率;
(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过
件,工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
【题目】近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱,一位农户发挥聪明才智,把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里,收到了很好的经济效益.根据资料显示,产出的新奇水果的箱数x(单位:十箱)与成本y(单位:千元)的关系如下:
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
y与x可用回归方程 ( 其中
,
为常数)进行模拟.
(Ⅰ)若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱,试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.|.
(Ⅱ)据统计,10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示.
(i)若从箱数在内的天数中随机抽取2天,估计恰有1天的水果箱数在
内的概率;
(ⅱ)求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值.(每组用该组区间的中点值作代表)
参考数据与公式:设,则
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线中,
,
.