题目内容
【题目】近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位:十箱）与成本y（单位:千元）的关系如下:
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
y与x可用回归方程
(其中
，
为常数)进行模拟.
（1）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）
（2）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购置n辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该新奇水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元，若未发车，则每辆车每天平均亏损200元试比较
和
时此项业务每天的利润平均值的大小.
参考数据与公式:设
，则
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0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线中，
，
.
【答案】（1）6636（2）概率见解析，购置3辆小货车的利润平均值大于购置4辆小货车的利润平均值
【解析】
（1）根据题意，先求出
关于
的线性回归方程，进而求得关于
的线性回归方程，再将
代入回归方程，即可得答案；
（2）根据频率分布直方图，可得该农户每天可配送的该新奇水果的箱数的概率分情况，再设该运输户购3辆车和购4辆车时每天的利润分别为
，
元，写出两个随机变量的分布列，并求出期望进行大小比较，即可得答案.
（1）根据题意，
，
所以
，所以
.
又
，所以
.
所以时，
（千元），
即该新奇水果100箱的成本为8364元，
故该新奇水果100箱的利润
.
（2）根据频率分布直方图，可知该农户每天可配送的该新奇水果的箱数的概率分布表为:
箱数 |
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设该运输户购3辆车和购4辆车时每天的利润分别为，元.则的可能取值为1500，800，100，其分布列为
| 1500 | 800 | 100 |
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故
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则的可能取值为2000，1300，600，
，其分布列为
| 2000 | 1300 | 600 |
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故
.
故
，即购置3辆小货车的利润平均值大于购置4辆小货车的利润平均值.
