题目内容
【题目】近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6．5 | 7 | 7．5 | 8 |
y与x可用回归方程
（ 其中
，
为常数）进行模拟．
（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．
（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．
（i）若从箱数在
内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在
内的概率；
（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）
参考数据与公式：设
，则
|
|
|
|
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线中，
，
．
【答案】（Ⅰ）6636；（Ⅱ）（i）
；（ⅱ）125箱
【解析】
（Ⅰ）根据参考数据得到
和
，代入得到回归直线方程
，
，
再代入
求成本，最后代入利润公式；
（Ⅱ）（ⅰ）首先分别计算水果箱数在
和
内的天数，再用编号列举基本事件的方法求概率；（ⅱ）根据频率分布直方图直接计算结果.
（Ⅰ）根据题意，
，
所以
，所以．又，所以
．
所以时，
（千元），
即该新奇水果100箱的成本为8364元，故该新奇水果100箱的利润
．
（Ⅱ）（i）根据频率分布直方图，可知水果箱数在内的天数为
设这两天分别为a，b，水果箱数在内的天数为
，设这四天分别为A，B，C，D，
所以随机抽取2天的基本结果为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种．满足恰有1天的水果箱数在内的结果为
，，，，，，，，共8种，
所以估计恰有1天的水果箱数在内的概率为 ．
（ⅱ）这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为
（箱）．
【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过
的前提下认为"体育迷"与性别有关．
性别 | 非体育迷 | 体育迷 | 总计 |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
总计 |
下面的临界值表供参考：
0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．25 | 0．010 | 0．005 | 0．001 | |
k | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
(参考公式：
，其中
)
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列期望
和方差
．