题目内容
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位: | |||||
包裹件数 |
公司对近天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来天内恰有
天揽件数在
之间的概率;
(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过
件,工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
【答案】(1) ;(2)(i)15元;(ii)答案见解析.
【解析】试题分析: 先计算出包裹件数在
之间的天数为
,然后得到频率,估计出概率,运用二项分布求出结果(2)运用公式求出每件包裹收取的快递费的平均值(3)先将天数转化为频率,分别计算出不裁员和裁员两种情况的利润,从而作出比较
解析:(1)样本包裹件数在之间的天数为
,频率
,
故可估计概率为,
显然未来天中,包裹件数在
之间的天数
服从二项分布,
即,故所求概率为
.
(2)(i)样本中快递费用及包裹件数如下表:
包裹重量(单位: | |||||
快递费(单位:元) | |||||
包裹件数 |
故样本中每件快递收取的费用的平均值为(元),
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元.
(ii)根据题意及(2)(i),揽件数每增加,可使前台工资和公司利润增加
(元),
将题目中的天数转化为频率,得
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 | |||||
频率 |
若不裁员,则每天可揽件的上限为件,公司每日揽件数情况如下:
包裹件数 (近似处理) | |||||
实际揽件数 | |||||
频率 | |||||
|
故公司平均每日利润的期望值为(元);
若裁员人,则每天可揽件的上限为
件,公司每日揽件数情况如下:
包裹件数 (近似处理) | |||||
实际揽件数 | |||||
频率 | |||||
|
故公司平均每日利润的期望值为(元).
因,故公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润不利.
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