题目内容
已知圆及点,在圆上任取一点,连接,做线段的中垂线交直线于点.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴交于两点,在轨迹上任取一点,直线分别交轴于两点,求证:以线段为直径的圆过两个定点,并求出定点坐标.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴交于两点,在轨迹上任取一点,直线分别交轴于两点,求证:以线段为直径的圆过两个定点,并求出定点坐标.
(1)
(2)证明见解析,定点为
(2)证明见解析,定点为
本试题主要考查了运用双曲线定义求解轨迹方程,以及利用直径的两端点坐标求解圆的方程的综合运用试题。
解:(1),
又
点轨迹是以为焦点的双曲线……………4分
(2)
……………8分
以为直径的圆方程……………9分时,……………11分
定点为
解:(1),
又
点轨迹是以为焦点的双曲线……………4分
(2)
……………8分
以为直径的圆方程……………9分时,……………11分
定点为
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