题目内容
已知圆
及点
,在圆
上任取一点
,连接
,做线段
的中垂线交直线
于点
.
(1)当点
在圆
上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)设轨迹
与
轴交于
两点,在轨迹
上任取一点
,直线
分别交
轴于
两点,求证:以线段
为直径的圆
过两个定点,并求出定点坐标.








(1)当点




(2)设轨迹











(1) 
(2)证明见解析,定点为

(2)证明见解析,定点为

本试题主要考查了运用双曲线定义求解轨迹方程,以及利用直径的两端点坐标求解圆的方程的综合运用试题。
解:(1)
,
又
点轨迹是以
为焦点的双曲线
……………4分
(2)



……………8分
以
为直径的圆方程
……………9分
时,
……………11分
定点为
解:(1)

又






(2)





以




定点为


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