Question

已知圆及点,在圆上任取一点,连接,做线段的中垂线交直线于点.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴交于两点,在轨迹上任取一点，直线分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆过两个定点,并求出定点坐标.

Answer 1

(1)
(2)证明见解析，定点为

本试题主要考查了运用双曲线定义求解轨迹方程，以及利用直径的两端点坐标求解圆的方程的综合运用试题。
解:（1），
又
 
点轨迹是以为焦点的双曲线……………4分
（2）
……………8分
以为直径的圆方程……………9分时，……………11分
定点为