题目内容
4．在直二面角α-l-β内，直线a?α，直线b?β，a和b都与l相交但不垂直，则（ ）| A． | a与b不垂直但可能平行 | B． | a与b可能垂直也可能平行 | ||
| C． | a与b不垂直也不平行 | D． | a与b可能垂直但不可能平行 |
分析 先在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，从而得到∠APB为锐角，说明a不和b垂直，a也不和b平行．
解答 
解：如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b，
在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β，
过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，
∴△APB为直角三角形，故∠APB为锐角．
∴a不和b垂直，a也不和b平行
故选：C．
点评 本题主要考查了二面角及其度量，以及空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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11．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，则λ等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | -$\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{2}{3}$ |
9．已知集合A={x∈Z|x2-2x-3＞0 }，则 （∁RA）∩N*=（ ）
| A． | {-1，0，1，2，3} | B． | {0，1，2，3} | C． | {1，2，3} | D． | {1，2} |