Question

11．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，则λ等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用向量的减法法则将$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，进行分解，然后根据条件$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，进行对比即可得到结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{DB}$，
∴$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CB}$-3$\overrightarrow{CD}$，
即4$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+3$\overrightarrow{CB}$，
则$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{CB}$，
∵$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，
∴λ=$\frac{3}{4}$，
故选：B

点评 本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．