题目内容
12．在集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式3x+4y-12≥0的概率为$\frac{7}{10}$．分析 本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤5，且0≤≤4}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4，3x+4y-12≥0}，做出对应的面积，得到概率．
解答 解：如图，集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤≤4}为矩形内（包括边界）的点的集合，
3x+4y-12≥上方（包括直线）所有点的集合，
所以所求概率=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{7}{10}$．
故答案为：$\frac{7}{10}$．
点评 本题考查几何概型，关键是明确事件的集合测度，本题利用面积比求概率．
练习册系列答案
相关题目
3．求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
20．命题p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0+1≤0，命题q：函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{3}}$是增函数，则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | p∨（￢q） | C． | （￢p）∧（￢q） | D． | （￢p）∨q |
7．${∫}_{-1}^{1}$（1+x+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=（ ）
| A． | 2-$\frac{π}{2}$ | B． | 2-π | C． | 2+$\frac{π}{2}$ | D． | 2+π |
17．已知集合A={x|$\frac{1}{x}$＜1}，集合B={x|y=$\sqrt{x-|x|}$}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|x≥0} | B． | {x|0≤x＜1} | C． | {x|x＞1} | D． | {x|x≤0或x＞1} |
4．在复平面内，复数$\frac{1-2i}{2+i}$=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -i | D． | i |
4．在直二面角α-l-β内，直线a?α，直线b?β，a和b都与l相交但不垂直，则（ ）
| A． | a与b不垂直但可能平行 | B． | a与b可能垂直也可能平行 | ||
| C． | a与b不垂直也不平行 | D． | a与b可能垂直但不可能平行 |