题目内容

12.在集合{(x,y)|0≤x≤5,且0≤y≤4}内任取一个元素,能使代数式3x+4y-12≥0的概率为$\frac{7}{10}$.

分析 本题是一个几何概型,试验发生包含的事件对应的集合Ω={(x,y)|0≤x≤5,且0≤≤4},满足条件的事件对应的集合是A={(x,y)|1≤x≤5,且0≤y≤4,3x+4y-12≥0},做出对应的面积,得到概率.

解答 解:如图,集合{(x,y)|0≤x≤5,且0≤≤4}为矩形内(包括边界)的点的集合,
3x+4y-12≥上方(包括直线)所有点的集合,
所以所求概率=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{7}{10}$.
故答案为:$\frac{7}{10}$.

点评 本题考查几何概型,关键是明确事件的集合测度,本题利用面积比求概率.

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