题目内容
(本题满分共15分)已知抛物线
的焦点F到直线
的距离为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D,过点F作垂直于
轴的直线分别交
和
于点
.
求证:
.



(1)求抛物线的方程;
(2)如图,过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D,过点F作垂直于




求证:

解:(1)焦点
,由已知得
,且
,解得
,
故所求抛物线的方程为
.

(2)设直线
的方程为:
,
直线
的方程为:
,
令
将两条直线的方程代入抛物线方程得:

于是有:
,
同理得:
,
故
,同理
所以直线
的方程为:
, ①
直线
的方程为:
, ②
将
代入①式得:
将
代入②式得:
所以
,即




故所求抛物线的方程为


(2)设直线


直线


令

将两条直线的方程代入抛物线方程得:

于是有:


同理得:


故



所以直线


直线


将


将


所以


略

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