Question

已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线C：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若 (O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可得直线l：    ①
过原点垂直于l的直线方程为     ②
解①②得．   
∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
∴，
∴抛物线C的方程为．       
（Ⅱ）设，，，
由，得．
又，．
解得      ③     
直线ON：，即     ④ 
由③、④及得，
点N的轨迹方程为．

略