题目内容
2．解关于x的不等式$\frac{{x}^{2}-x+3}{{x}^{2}+ax}$＞0（a≠0）分析 根据配方法化简分母并由二次函数的性质判断出符号，将$\frac{{x}^{2}-x+3}{{x}^{2}+ax}＞0$等价转化后，对a进行分类讨论，分别由一元二次不等式的解法求出不等式的解集，要用集合或区间的形式表示．
解答 解：因为${x}^{2}-x+1={（x-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}＞0$，
所以$\frac{{x}^{2}-x+3}{{x}^{2}+ax}＞0$化为x2+ax＞0，则x（x+a）＞0，
当a＞0时，由x（x+a）＞0得，x＞0或x＜-a；
当a＜0时，由x（x+a）＞0得，x＜0或x＞-a，
综上可得，不等式的解集是：当a＞0时，{x|x＞0或x＜-a}；
当a＜0时，{x|x＜0或x＞-a}．
点评 本题考查分式和一元二次不等式的解法，以及一元二次函数的性质，考查化简能力、分类讨论和转化思想．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
相关题目
13．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤$\frac{1}{8}$，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}，\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}$ |
11．2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A，B，C，现在对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用（x，y，z）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标w=x+y+z的值评定该同学的得分等级．若w≥4，则得分等级为一级；若2≤w≤3．则得分等级为二级；若0≤w≤1，则得分等级为三级．得到如下结果：
（Ⅰ）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；
（Ⅱ）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及其数学期望．
| 人员编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| （x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，0，1） | （1，2，1） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，2，1） | （1，1，1） |
（Ⅱ）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及其数学期望．