计算下列定积分:(1)${∫} {-1}^{3}$(3x2-2x+1)dx,(2)${∫} {1}^{2}$dx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．计算下列定积分：
（1）${∫}_{-1}^{3}$（3x²-2x+1）dx；
（2）${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx．

分析直接利用定积分运算法则求解即可．

解答解：（1）${∫}_{-1}^{3}$（3x²-2x+1）dx=（x³-x²+x）${|}_{-1}^{3}$=（27-9+3）-（（-1）-（-1）+（-1））=22；
（2）${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（x²-lnx）${|}_{1}^{2}$=（4-ln2）-（1-ln1）=3-ln2．

点评本题考查定积分的应用，求解函数的原函数是解题的关键．

练习册系列答案

1．设i为虚数单位，则$\frac{（1-i）（1+2i）}{1+i}$=（　　）

18．求二次函数在给定区间的最值：
（1）y=x²，t≤x≤t+1
（2）y=x²-2mx，-1≤x≤1．

5．已知函数f（x）=ax²+2ax+1在区间[-1，2]上有最大值4，求实数a的值．

15．设a、b、c是空间三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是（　　）

2．解关于x的不等式$\frac{{x}^{2}-x+3}{{x}^{2}+ax}$＞0（a≠0）

19．已知函数f（x）=x³-$\frac{3}{2}$ax²+1（x∈R，a＞1）在区间x∈[-1，1]上最小值为-2．
（1）求a的值以及f（x）在x∈R时的极值；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间x∈[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．

20．已知集合U={x|-3≤x≤3}，集合M={x|1＜x＜2}，则C_UM={x|-3≤x≤1或2≤x≤3}．

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