题目内容
12.已知点M是△ABC的重心,$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$,用$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$表示$\overrightarrow{MC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$.分析 可作出图形,延长CM交AB于D,根据重心的性质便得到$\overrightarrow{MC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DC}$,而由向量减法的几何意义即可用$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$表示向量$\overrightarrow{CD}$,从而表示出$\overrightarrow{MC}$.
解答 解:如图所示,重心是中线的交点,延长CM交AB于D,则根据重心的性质:
$\overrightarrow{MC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD})$=$\frac{2}{3}(\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB})$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}-\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{1}}$.
故答案为:$\frac{2}{3}\overrightarrow{{e}_{2}}-\frac{1}{3}\overrightarrow{{e}_{1}}$.
点评 考查三角形重心的定义,重心的性质:到顶点距离是它到对边中点距离的2倍,以及向量减法的几何意义,共线向量基本定理.
练习册系列答案
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2.在等腰梯形ABCD中,∠A=$\frac{π}{3}$,边AB、DC的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足|$\frac{\overrightarrow{BM}}{\overrightarrow{BC}}$|=|$\frac{\overrightarrow{CN}}{\overrightarrow{CD}}$|,则$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的取值范围是( )
A. | [$\frac{3}{2}$,+∞) | B. | (0,2] | C. | [$\frac{3}{2}$,3] | D. | ($\frac{3}{2}$,2) |
3.袋中有3个红球,4个黄球,2个白球(球除颜色外其余均相同),从中不放回的摸球,用A表示第一次摸到的是白球,用B表示第二次摸到的是黄球,则在事件A发生的前提下事件B发生的概率为( )
A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{4}{9}$ | C. | $\frac{2}{7}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
4.y=|sinx|的一个单调增区间为( )
A. | (-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$) | B. | ($\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$) | C. | (π,$\frac{5π}{4}$) | D. | ($\frac{3π}{2}$,2π) |
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A. | -2-i | B. | -2+i | C. | 2-i | D. | 2+i |