Question

7．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|≤1}\\{|x-3|≤a}\end{array}\right.$无解，求a的范围．

Answer 1

分析 由绝对值不等式的解法化简$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|≤1}\\{|x-3|≤a}\end{array}\right.$，由条件列出不等式求出a的范围．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|≤1}\\{|x-3|≤a}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{3-a≤x≤3+a}\end{array}\right.$，
因为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|≤1}\\{|x-3|≤a}\end{array}\right.$无解，
所以3-a＞3+a或3-a＞2或3+a＜0，解得a＜1，
则a的范围是（-∞，1）．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，以及交集的运算．