题目内容
已知等差数列
的前
项和为
，公差
，
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和公式.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；
解析试题分析：（Ⅰ）本小题主要通过等差数列的通项公式和前项和公式化基本量
，然后根据成等比数列转化为基本量
，二者联立可求解
，于是；
（Ⅱ）本小题首先得出新数列的通项
，然后通过裂项求和可得数列的前项和为.
试题解析：（Ⅰ）因为
所以
, 2分
又因为成等比数列，
所以
，即 
因为，所以
4分
从而
即数列
的通项公式为：. 6分
（Ⅱ）由，可知
8分
所以, 10分
所以
所以数列的前项和为 . 13分
考点：1.等差数列；2.裂项求和.
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是首项为1，公差为2的等差数列，数列
的前n项和
．
, 求数列
的前n项和
．
的方程为
，数列
满足
，其前
项和为
，点
在直线
和
之间插入
个数组成公差为
的等差数列，令
，试证明
.
为等差数列
的前
项和，且
.
的前
.
，其前n项和为Sn．
，
分别为等比，等差数列，数列
，且
，
，
成等差数列，
，数列
中，
，
的前n项和为
,求满足不等式
的最小正整数
。
中，
，
，
对任意
成立，令
，且
是等比数列.
的值；
.
是各项都为正数的等比数列，
是等差数列，且
，
，
.
，
项和为
，求数列
的前
.
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
(
为正常数)．
满足
求数列
的前
．