题目内容
在数列
中，
，
，
对任意
成立，令
，且
是等比数列.
（1）求实数
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：
.
（1）
；（2）
；（3）详见解析.
解析试题分析：（1）先利用题中的定义，利用数列的前三项成等比数列求出的值，然后就的值进行检验，即对数列是否为等比数列进行检验；（2）根据等比数列的通项
选择累加法求数列的通项公式；（3）利用
，将数列
从第三项开始放缩为一个等比数列，而前面两项的值保持不变，再利用数列求和即可证明相应的数列不等式.
试题解析：（1）
，，
，
，
，
，
，
数列为等比数列，
，即
，解得或
（舍），
当时，
，即
，
，所以满足条件；
（2）
，数列为等比数列，
，
，
，
，
，
，
；
（3），
，
.
考点：1.等比数列的定义；2.累加法求数列的通项公式；3.放缩法
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的前
项和为
，若
，且
成等比数列.
的前
，求
的前
项和为
．且
．
，数列
满足：
，求数列
的前
项和
．
的前
项和为
，公差
，
，且
成等比数列.
的前
是等差数列，且
，求数列
前n项和
．
的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N*.
为何值时，数列
是数列
的前
项和，求
的值．
满足：
，
．
及
，求数列
的前n项和
．
是正数列组成的数列，
，且点
在函数
的图像上，
满足
，
，求证：
.