题目内容
设
是各项都为正数的等比数列，
是等差数列，且
，
，
.
（1）求数列
，的通项公式；
（2）设数列的前
项和为
，求数列
的前项和
.
（1）
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）在已知的条件下，利用等比数列的公比
和等差数列的公差
构建二元方程组，求解出和，然后再利用等差数列和等比数列的通项公式得到数列和的通项公式；
（2）先利用等比数列的求和公式求出数列的前项和
，从而得到数列的通项公式
，从而利用分组求和法分别求出数列
的前项和和数列
的前项和，再将两个前项和相减，在求数列的前项和时，利用错位相减法，求数列的前项和时，直接利用等差数列的求和公式即可.
试题解析：（1）设数列的公比为
，数列的公差为，
依题意得：
， 2分
消去得
， 3分
∵
∴
，由可解得
4分
∴
5分
（2）由（1）得，所以有：
7分
令
① 则
②
①-②得：
10分
∴
12分
又
， 13分
∴
． 14分
考点：1.等差数列与等比数列的通项公式；2.等比数列与等差数列求和；3.错位相减法；4.分组求和法
练习册系列答案
相关题目
的前
项和记为
，
，
.
的前
有最大值，且
，又
、
、
成等比数列，求
的前
项和为
，公差
，
，且
成等比数列.
的前
的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N*.
为何值时，数列
是数列
的前
项和，求
的值．
满足：
，
．
及
，求数列
的前n项和
．
为等差数列，且
,
为
项和.
及
，求数列
的通项公式
及其前
．
是正数列组成的数列，
，且点
在函数
的图像上，
满足
，
，求证：
.
为其前n项和
，且
，求数列
的前
项和
．
是等差数列，期中
，
