Question

已知函数．
（1）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

Answer 1

（1）;（2） ．

试题分析：（1）由于函数是一个确定的具体的函数，所以它的极值点也是确定的；故我们只须应用导数求出函数的极值点，注意定义域；让极值点属于区间可得到关于a的不等式，从而就可求出实数a的取值范围；（2）显然不等式等价于：因此当时，不等式恒成立其中，所以利用函数的导数求出的最小值即可．
试题解析：（1）因为， x >0，则，
当时，；当时，．
所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，
所以函数在处取得极大值．            
因为函数在区间（其中）上存在极值，
所以 解得．               
（2）不等式即为 记
所以  
令，则，                      
，    
在上单调递增，                          
，从而，
故在上也单调递增， 所以，所以 ．