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已知函数
.
(1)若函数在区间
其中a >0,上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)如果当
时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
试题答案
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(1)
;(2)
.
试题分析:(1)由于函数
是一个确定的具体的函数,所以它的极值点也是确定的;故我们只须应用导数求出函数的极值点,注意定义域;让极值点属于区间
可得到关于a的不等式,从而就可求出实数a的取值范围;(2)显然不等式
等价于:
因此当
时,不等式
恒成立
其中
,所以利用函数的导数求出
的最小值即可.
试题解析:(1)因为
, x >0,则
,
当
时,
;当
时,
.
所以
在(0,1)上单调递增;在
上单调递减,
所以函数
在
处取得极大值.
因为函数
在区间
(其中
)上存在极值,
所以
解得
.
(2)不等式
即为
记
所以
令
,则
,
,
在
上单调递增,
,从而
,
故
在
上也单调递增, 所以
,所以
.
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设
R,函数
.
(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求实数a的值;
(2)若函数
在区间[0,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=
(m,n∈R)在x=1处取得极大值2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的极值;
(3)设函数g(x)=x
2
-2ax+a,若对于任意x
2
∈[-1,1],总存在x
1
∈R,使得g(x
2
)≤f(x
1
),求实数a的取值范围.
为实数,
(1)求导数
;
(2)若
,求
在[-2,2] 上的最大值和最小值.
导数定义中,自变量
的增量
( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)已知
是函数
的一个极值点。⑴求
;⑵求函数
的单调区间;⑶若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围。
物体的运动方程是S=10t-t
2
(S的单位:m;t的单位:s),则物体在t=2s的速度是( )
A.2m/s
B.4m/s
C.6m/s
D.8m/s
设函数
在定义域内可导,
的图象如下右图所示,则导函数
可能为( )
一物体的运动方程为
,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在4秒末的瞬时速度是( )
A.8米/秒
B.7米/秒
C.6米/秒
D.5米/秒
关 闭
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