题目内容
设
R，函数
．
（1）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求实数a的值；
（2）若函数
在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.
R，函数．（1）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求实数a的值；
（2）若函数
在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：解题思路：（1）求导数，利用
求解即可；（2）求导数，利用
在
上是减函数的充要条件是
在上恒成立.规律总结：利用导数研究函数的性质是常见题型，主要是通过导数研究函数的单调性、求单调区间、求极值、最值以及不等式恒成立等问题，往往计算量较大，思维量大，要求学生有较高的逻辑推理能力.试题解析：（1）由
，得
，因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点，所以
，解得，经检验，x＝2是函数y＝f(x)的极小值点，所以
．（2）由
，得
，因为
在区间[0，2]上是减函数，所以
在区间[0，2]上恒成立，只需
在区间(0，2]上恒成立即可，即
，只需要
在(0，2]上恒成立，令
，则
恒成立，所以函数
在区间(0，2]上单调递减，所以
的最小值
，故
，所以实数a的取值范围是
．
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．
其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
（
为实数，
），
，⑴若
，且函数
的值域为
，求
的表达式；
，且函数
是否大0？
，当
时，证明：对任意实数
，
(其中
是
的导函数) ．
，曲线
处的切线斜率为0
使得
，求a的取值范围。
时，每小时消耗的煤价值
元，至于其他费用每小时要
元，问火车行驶的速度为多少时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用最省？
有两个极值点
，且
的取值范围，并讨论
的单调性；
定义在
上的非负可导函数,且满足
,对任意正数
, 若
,则必有( ).
,则该函数在点
处切线的斜率等于（ ）
；③(ex)′＝ex；④(
)′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.