题目内容
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．
(1)证明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是线段A1B上一点，且满足VE－BCC1＝
·VABC－A1B1C1，求A1E的长度．
(1)证明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是线段A1B上一点，且满足VE－BCC1＝
·VABC－A1B1C1，求A1E的长度．（1）见解析（2）
(1)证明：∵AA1＝A1C＝AC＝2，且O为AC中点，
∴A1O⊥AC，又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C∩底面ABC＝AC，A1O?平面A1AC，
∴A1O⊥平面ABC.
(2)∵VE－BCC1＝VABC－A1B1C1＝
VA1－BCC1，∴BE＝BA1，即A1E＝
A1B.
连接OB，在Rt△A1OB中，A1O⊥OB，A1O＝
，BO＝1，故A1B＝2，则A1E的长度为.
∴A1O⊥AC，又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C∩底面ABC＝AC，A1O?平面A1AC，
∴A1O⊥平面ABC.
(2)∵VE－BCC1＝
VABC－A1B1C1＝VA1－BCC1，∴BE＝BA1，即A1E＝A1B.连接OB，在Rt△A1OB中，A1O⊥OB，A1O＝
，BO＝1，故A1B＝2，则A1E的长度为.
练习册系列答案
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AB．直角梯形ACEF中，
，
是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
；
中，底面
是正方形，
与
交于点
底面
为
的中点.
平面
；
，在线段
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
，直线
，且有
，则下列四个命题正确的个数为( )
∥
则
；②若
∥
则
则
；
