题目内容

【题目】边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.

【答案】

【解析】

由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.固我们可以根据已知中平面几何中,关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,推断出一个空间几何中一个关于面的性质

在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,
在一个正四面体中,计算一下棱长为的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,由棱长为可以得到,
在直角三角形中,根据勾股定理可以得到
,
把数据代入得到,
棱长为的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,
故答案为: .

练习册系列答案
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红球个数

3

2

1

0

实际付款

7折

8折

9折

原价

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