[题目]已知数集具有性质对任意的.使得成立.(1)分别判断数集与是否具有性质.并说明理由,(2)求证: ,(2)若.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知数集具有性质对任意的，使得成立.

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）求证：；

（2）若，求的最小值.

【答案】（1）不具有（2）见解析（3）.

【解析】【试题分析】（1）直接运用题设提供的条件进行验证即可；（2）运用题设条件中定义的信息可得，同理可得，将上述不等式相加得：，可获证；（3）借助（2）的结论可知，又，所以可得，因此构成数集，经检验具有性质，故的最小值为.

解：（1）因为，所以具有性质；因为不存在，使得，所以不具有性质.

（2）因为集合具有性质，所以对而言，存在，使得，又因为，所以，所以，同理可得，将上述不等式相加得：，所以.

（3）由（2）可知，又，所以，

所以，构成数集，经检验具有性质，故的最小值为.

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